★ シンメトリー ★

 ヨーロッパの庭園は、左右対称に美しくデザインされている所が多い。建物やオブジェ
を対象に配置するのは簡単だけど、植栽の管理は大変である。木は、太陽の方向に伸び易
いのだ。庭に、美しいシンメトリーを保つ秘訣は何か? と、造園業のオッチャンに聞いた
ら、ひとこと『新芽取り〜だよ』と答えてくれた。

★ アークサイン ★

 Y = arcsin X  ここで X が d, e, s の積 X = des であるとき、右辺は「ああ臭いんです」

★ アーベルの葬式 ★

 群論の創始者たちに安住の地ナシ。大数学者 (?) アーベルの葬式に集まった親族
は、教会の鐘の音を耳にして「ああベルが鳴る」と言ったとか。

★ リーマン面の笑み ★

 exp( z ) = exp( 2πi * z / 2πi ) = exp( 2πi ) の ( z / 2πi ) 乗

 = 1 の ( z / 2πi ) 乗 = 1 リーマンが笑った....

★ なぶら ★

 スカラー関数 f を「もてあそぶ」と ▽f とベクトル関数になる。もてあそぶのだ
から「 f をなぶる」と表現するのが良かろう。つまり「 f は ▽ になぶられる」ので
ある。転じて ▽ は「なぶら」と呼ばれるようになった。真面目な人は、この手の
冗談に「なぶられて」信じ込んでしまい、後で恥をかいて「なぶら汗」を流すので
ある。

★ センター試験 ★

  大学入試センター試験は「数学と英語を除いて」選択肢より正しいものを選ぶ
 か、または間違ったものを選ぶ形式になっている。出題者から見ると、受験者を
 惑わすような間違いをイカに作るかという「シャレっ気」というか「イタズラ心」
 が試される場である。もし数学で間違い探しをすると、どんな問題になるだろう
 か? (群論などで、幾らでも「もっともらしい間違い問題」を作れそう。) まあ、
 マジメに考えるのもアホクサイので、次の中から正しい用語を選べ。

 アワオドリの定理 / ボンオドリの定理 / カラテオドリの定理 / カラミオドリの定理

 デメキンドの公理 / モクキンドの公理 / デデキンドの公理 / デデキルドの公理

 ピーマン幾何学 / リーマン幾何学 / シャーマン幾何学 / パーマン幾何学

 ライプニッツの公式 / ライムギッツの公式 / ライスニッツの公式 / ライプツィヒの公式

 フーミエ変換 / フーシエ変換 / フードエ変換 / フーリエ変換

 コップ代数 / モップ代数 / ホップ代数 / トップ代数 (複数回答可)

 カンターレ集合 / カンビール集合 / カンケール集合 / カントール集合

 オクラーの公式 / オケラーの公式 / ボイラーの公式 / オイラーの公式

 幾らでも作れるけど、この辺で。(追加: スター・リンクの公式)

★ ブルック・シールズ微分方程式 ★

  金融の世界では、これを学ばなければ生きて行けないと言われている、商品
 設計・投機のための基本方程式。別名「恋の微分方程式」とも呼ばれる。稼い
 でも稼いでも、いくら稼いでも、結局もうけた金は愛と美貌に吸い取られる、
 そういう運命。

からみ目

★ ガウスの帽子 ★

  「だいすうがくしゃ・ガウス」とワープロに入力して、変換キーを押した瞬間
 貴方が数学者であるか一般人であるかが露呈する。「代数学者」となるのが数学
 人で、「大数学者」となるのが一般人である。さて、ユーロ紙幣のドイツ版にガ
 ウスの肖像が登場した。何故、ガウスはいつも帽子姿なのか?

 「それは、あたまガウスいからだよ」 という説もチラホラ。

★ πの起源 ★

  旧訳聖書は、私の様な信者でない人間にとっても必読の書だと思う。例えば、
 ユダヤの民が宝物として記録しているものに、「大きなお碗」がある。このお
 碗の大きさを計測した事が某所に書かれていて、「端から端まで●●アンマ、
 その周囲は 3倍であった」と書かれている。ここでアンマというのは長さの単
 位なので、要するにこれは π = 3 ということを述べているのである。きっと、
 昔の巻尺は 5% くらい伸びる材質で出来ていたんだろう。3 月 14 日には、
 郵便局に行って、消印を押してもらおう。今日はπの記念日。

★ 誤差の代数 ★

  不動小数点計算の誤差とは何だろうか? 思うに、その奥深い所には Lie代数
 がからんでいる筈である。不動小数点は、ちょっと繁雑なので、整数まで問題
 を単純化しよう。また、「演算」という作用を代数的に捕える為に、逆ポーラ
 ンド表式を使うことにしよう。この場合、加減乗算は可換なので、問題は除算
 と他の物との交換関係である。但し書きがあって、全てのオペレーターは無限
 次元である。何故なら 2つの整数の組の数は無限大あるので。除算でも、うま
 く剰余系にハマれば可換だから、問題の根底に素数が一枚噛んでいる事は間違
 いない。う〜ん、今まで単なる数値計算の誤差と思っていたヤツが、実は代数
 の対象だったなんて、世の中は予測不可能だな〜。

★ 税率 ★

  税金は「単純に計算できること」が尊ばれる世界である。直接税や扶養控除
の額は、収入に応じて「不連続に」変わるので、ときどき「給与がアップしたら、
手取りが減る」という妙な事になる。大蔵省がもう少し頭が良ければ、「税率関
数」という可微分連続関数を毎年公表して、「大蔵省認可税率計算ソフト /電卓」
を民に売りつけていたであろう。どっちがマシか? わしゃ、どっちもイヤじゃ。

 ※ 税率の第一法則: 直接税は 100 %を超えないが、間接税は超えてもヨイ。
                              (よくない!!)
★ インフレの秘密 ★

  賃金には、多少の年功序列というものがあるものだ。もしベースアップがゼ
ロだったとしても、貯蓄の増加とともに少しづつ購買力が増えて行く。「いや〜、
最近生活が楽になったな〜」と思う人は、既にインフレ政策に足元をすくわれつ
つある。要は、人々が年齢を重ねて、購買力をつける所を見計らって、少しづつ
安定したインフレを続けるのが、「人気のある国家中央銀行」の姿なのである。
国家の債務も減って、めでたし、めでたし....なのかな〜? (管理通貨なんて、所
詮....)

★ 位取り ★

 10進法というのは、人間の手の指の数から来たというのが定説。まあ、目の
前に「パッ」と n 個の「何か」を見せられて、瞬時にその数を言い当てるには
n = 10 辺りが限度だから、人間の認識能力の限界にも合致していてちょうど良
い。ところで、フランスでは 20 進法の影が居ろ濃く残った数え方を現在でも
用いている。果たして彼等は n = 20 までの瞬時認識能力を持っているのだろう
か? また、フランス人が伝統的に数学の分野で強いのは、そのせいだろうか?

★ 変換 ★

 物理学では、伝統的に数空間も、それに作用する関数空間も教えないことに
なっている。そしてイキナリ量子力学で「演算子」という名の作用素を持ち出
すのである。数学屋さんが見たら、目を白黒させるであろう。さて、「物理数
学」と名のつく学問では、フーリエ変換やラプラス変換などの(直交)積分変換
を扱う。これらは無限次元線形空間の一次変換なので、当然ながら行列の対角
化操作を通じて連続化できる。微分作用素の連続化と同じように、フーリエ変
換なども連続化できて、「1.5 回フーリエ変換する」ことも可能である。これ
が、物理学の助けになるかどうかは、別として。

★ 特殊関数 ★

 物理数学では、関数として様々なものを学ぶ。Γ関数、β関数、合流型超
幾何関数、ベッセル関数、ハンケル関数、その他諸々。でも、よくよく考え
てみれば、複素数空間の中の(実数体の概念での)完全系を記述する関数列は
互いに(線形)変換で結ばれているはずだから、どれか一つ学んで、後は変換
論をバッチリ学習すれば、それで終わりなのである。が、変換自身にトポロ
ジーの問題が残っていて、あまりすまく行かないな〜。

★ 長さ ★

 物理の話に近いのだけども、物差しは持ち歩いても長さが変化しないから
物差しなのである。さて、新しい学説をとなえてみよう。「地球を一周した
ら、物差しの長さが 2 倍になる。」すなわち、東に向かって歩けば、段々と
物差しが長くなって、4 万 Km 歩いた所で長さが倍になるという説。これは
普通の生活をしている限り、なかなか否定することが出来ない学説である。
確かめようとして歩いても、夕飯時になったらまた西に歩いて家に戻って、
せっかく伸びたものが縮んでしまって、オジャン。本当に確かめようと思う
ならば、猿岩石地球一周の旅に出ないといけない。え? これが何故数学の話
題かって? かの有名な数学者・ H. Weyl は、その著書 Space, Time, Matter
で「物差しを持ち歩くと長さが変化する世界」を考えた。さあ、私もワイル
に従って、新説を唱えよう。「お金を持って東に歩けば、価値が増す。」きっ
と 20 世紀最後の大経済学者として、歴史に名を残すことができよう。
(お金を持ったまま時間が経つと価値が減る。これは常識。なぜなら、時間
 は一方通行で「同じ時間に戻ってくる」事はできないから。)

★ 100 周年記念事業 ★

 学園創立 100 周年記念特別同窓会名簿の編纂は、企画会社にとっては
オイシイ商売である。何故か? まず、冊子の厚さは、同窓生の人数に比例
する。 (少なくとも、「定数 + a * 人数」になる。) そして、販売数は、
やはり同窓生の数に比例する。さて、一冊あたりの利潤が m 割で固定さ
れていれば、編纂・配送手数料は人数にほぼ比例、冊子の価格は厚さとと
もに増大、結局のところ利潤は総人数 N よりも早く増加する。 (まあ、
ある一定の所までは。) だから、この手の名簿編纂事業に寄付を寄せろと
いうダイレクトメールがやって来ても、無視するのが良い。真に大切なの
は、自ら音信を保っているごく少数の同窓生なのだから。

★ 保存則と加算的 ★

 数学と物理で用語が違うのは珍しくないけど、微妙に違うという厄介な
場合も多い。物理で言う質量保存の法則は、数学でいう質量が加算的とか、
いわゆる測度のことを指している。対称性の保存・非保存などという場合
は、これとは全く違っていることは明らか。